Bài 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 trang 16, 17 SGK Toán 8 tập 1 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Luyện tập

Bài 30 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

(,,left( {x + 3} right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3}))

(left( {2x + y} right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) - left( {2x - y} right)(4{x^2} + 2xy + {y^2}))

Phương pháp:

a.

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

({A^3} + {B^3} = left( {A + B} right)({A^2} - AB + {B^2}))

b.

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

({A^3} + {B^3} = left( {A + B} right)({A^2} - AB + {B^2}))

({A^3} - {B^3} = left( {A - B} right)({A^2} + AB + {B^2}))

Lời giải:

a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3)

= x3 + 33 - (54 + x3) (Áp dụng HĐT (6) với A = x và B = 3)

= x3 + 27 - 54 - x3

= -27

b) (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 - 2x.y + y2] - (2x - y)[(2x)2 + 2x.y + y2]

= [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3]

= (2x)3 + y3 - (2x)3 + y3

= 2y3

Bài 31 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh rằng:

a) ({a^3} + {b^3} = {left( {a + b} right)^3} - 3ableft( {a + b} right))

b) ({a^3} - {b^3} = {left( {a - b} right)^3} + 3ableft( {a - b} right))

Áp dụng: Tính ({a^3} + {b^3}) , biết (a . b = 6) và (a + b = -5.)

Phương pháp:

- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải:

a) Biến đổi vế phải ta được:

(a + b)3 - 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

b) Biến đổi vế phải ta được:

(a - b)3 + 3ab(a - b)

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2

= a3 - b3

Vậy a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

- Áp dụng: Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) = (-5)3 - 3.6.(-5) = -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = -35

Bài 32 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phương pháp:

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

({A^3} + {B^3} = left( {A + B} right)({A^2} - AB + {B^2}))

Lời giải:

Bài 33 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. Tính:

(eqalign{& ,,{left( {2 + xy} right)^2} cr} )

b. (eqalign{& ,,{left( {5 - 3x} right)^2} cr} )

c. (eqalign{& ,,(5 - {x^2})(5 + {x^2}) cr} )

d. (eqalign{& ,,{left( {5x - 1} right)^3} cr} )

e. (eqalign{& ,,left( {2x - y} right)(4{x^2} + 2xy + {y^2}) cr} )

h. (eqalign{& ,,left( {x + 3} right)({x^2} - 3x + 9) cr} )

Phương pháp:

a.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

({left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2})

b.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

({left( {A - B} right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2})

c.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

({A^2} - {B^2} = left( {A + B} right)left( {A - B} right))

d.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

({left( {A - B} right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3})

e.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

({A^3} - {B^3} = left( {A - B} right)({A^2} + AB + {B^2}))

h.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

({A^3} + {B^3} = left( {A + B} right)({A^2} - AB + {B^2}))

Lời giải:

a) (a + b)2 - (a - b)2

= [(a + b) - (a - b)].[(a + b) + (a - b)]

= [a + b - a + b].[a + b + a - b]

= 2b.2a

= 4ab

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 (Áp dụng HĐT (4) và (5))

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3

= (a3 - a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 - 3ab2) + (b3 + b3 - 2b3)

= 6a2b

c) (x + y + z)2 - 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2

= [(x + y + z) - (x + y)]2 (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)

= z2.

Bài 35 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. (eqalign{& ,,{34^2} + {66^2} + 68.66 cr} )

b. (eqalign{& ,,{74^2} + {24^2} - 48.74 cr} )

Phương pháp:

a.

Áp dụng hằng đẳng thức: bình phương của một tổng.

(1),{left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2})

b.

Áp dụng hằng đẳng thức: bình phương của một hiệu.

(2),{left( {A - B} right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2})

Lời giải:

a) 342 + 68.66 + 662

= 342 + 2.34.66 + 662

= (34 + 66)2

= 1002

= 10 000

b) 742 - 48.74 + 242

= 742 - 2.74.24 + 242

= (74 - 24)2

= 502

= 2 500

Bài 36 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. (,,{x^2} + 4x + 4) tại (x = 98);

b. (,,{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) tại (x = 99)

Phương pháp:

a. Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của (x) để tính giá trị của biểu thức.

({left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2})

b.

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của (x) để tính giá trị của biểu thức.

({left( {A + B} right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3})

Lời giải:

a) x2 + 4x + 4

= x2 + 2.x.2 + 22

= (x + 2)2

Tại x = 98, giá trị biểu thức bằng (98 + 2)2 = 1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

= (x + 1)3

Tại x = 99, giá trị biểu thức bằng (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

Bài 37 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phương pháp:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

(1),{left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2})

(2),{left( {A - B} right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2})

(3),{A^2} - {B^2} = left( {A + B} right)left( {A - B} right))

(4),{left( {A + B} right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3})

(5),{left( {A - B} right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3})

(6),{A^3} + {B^3} = left( {A + B} right)({A^2} - AB + {B^2}))

(7),{A^3} - {B^3} = left( {A - B} right)({A^2} + AB + {B^2}))

Lời giải:

Bài 38 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. ({left( {a - b} right)^3} = - {left( {b - a} right)^3});

b. ({left( { - a - b} right)^2} = {left( {a + b} right)^2})

Phương pháp:

a. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một hiệu, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.

(5),{left( {A - B} right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3})

b.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.

(1),{left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2})

Lời giải:

a) Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a - b)3 = [(-1)(b - a)]3 =(-1)3(b - a)3 = -1.(b - a)3 = -(b - a)3 (đpcm)

b) (-a - b)2 = [(- 1).(a + b)]2 = (-1)2(a + b)2 = 1.(a + b)2 = (a + b)2 (đpcm)

Sachbaitap.com