Hình chóp tam giác đều| Toán 8 chương trình mới

1. Hình chóp tam giác đều toán 8

a. Khái niệm

- Hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau chung một đỉnh. Đỉnh chung này được gọi là đỉnh của hình chóp tam giác đều.

- Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.

- Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

b. Nhận xét

- Một hình chóp tam giác đều có:

+ Đáy là tam giác đều;

+ Mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh;

+ Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đáy.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều toán 8

2.1 Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

- Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Trong đó: p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.

2.2 Thể tích của hình chóp tam giác đều

- Thể tích hình chóp tam giác đều bằng tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp

Lộ trình khóa học DUO sẽ được thiết kế riêng cho từng nhóm học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước đạt điểm 9, 10 trong mọi bài kiểm tra.

3. Bài tập về hình chóp tam giác đều toán 8

3.1 Bài tập về hình chóp tam giác đều toán 8 kết nối tri thức

Bài 10.1

- Đỉnh: S;

- Cạnh bên: SD, SE, SF;

- Mặt bên: các tam giác SDE, SEF, SDF;

- Mặt đáy: tam giác DEF;

- Đường cao: SO;

- Một trung đoạn: SI.

Bài 10.2

Học sinh tự cắt theo hướng dẫn

Bài 10.3

a) Vì tam giác MNP đều nên MN = NP = MP = 6 cm.

Tam giác SNP cân tại S có SI là đường cao nên SI đồng thời là trung tuyến hay I là trung điểm của NP. Suy ra IN = IP = 3 cm.

Xét tam giác MIN vuông tại I, theo định lí Pythagore suy ra:

MI2 = MN2 - IN2 = 62 - 32 = 27.

=> MI =

Diện tích tam giác MNP là:

b) Thể tích hình chóp S.MNP là:

Bài 10.4

Mỗi mặt của đèn trang trí là một tam giác đều có cạnh bằng 20 cm.

Hình chóp S.ABC trên mô tả chiếc đèn trang trí, gọi H là trung điểm của AB.

Khi đó SH là trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Ta có AH = HB = 20 : 2 = 10 (cm).

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông SAH, ta suy ra

SH2 = SA2 - AH2 = 202 - 102 = 300.

Suy ra SH = cm.

Nửa chu vi mặt đáy ABC là:

Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều S.ABC là:

Sxq = 30 . 17,32 = 519,6 (cm2).

Vậy diện tích giấy màu bạn Thu cần sử dụng là 519,6 cm2.

3.2 Bài tập về hình chóp tam giác đều toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1:

Bài 2

a) Hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có:

• Mặt bên: SMN, SNP, SPQ, SMQ;

• Mặt đáy: MNPQ.

b) Xét hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có:

• SN = SP = SQ = SM = 15 cm;

• NP = PQ = QM = MN = 8 cm.

Bài 3

a) Hình chóp tam giác đều S.DEF có:

• Các mặt bên: SDE, SEF, SFD;

• Mặt đáy: DEF.

b) Hình chóp tam giác đều S.DEF có:

• SD = SF = SE = 5 cm;

• DE = DF = EF = 3 cm.

c) Mặt đáy của hình chóp S.DEF là tam giác đều DEF nên mỗi góc của tam giác này có số đo bằng 60°.

Vậy số đo mỗi góc của mặt đáy bằng 60°.

Bài 4

a) Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba cạnh bằng nhau. Phát biểu này là đúng.

b) Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Phát biểu này là sai.

Phát biểu đúng: Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau.

Bài 5

Tấm bìa Hình 11a có một mặt hình vuông, mặt này sẽ là mặt đáy của hình chóp tứ giác đều, tuy nhiên ta thấy chỉ có ba mặt hình tam giác cân, do đó thiếu một mặt bên nên tấm bìa này không gấp được hình chóp tứ giác đều.

Tấm bìa Hình 11b, Hình 11c tạo lập được hình chóp tứ giác đều.

Tấm bìa Hình 11d không có mặt nào có hình vuông nên không gấp được hình chóp tứ giác đều.

Bài 6

Hộp quà mà chị Hà dự định gấp từ tấm bìa như Hình 12 có dạng hình chóp tứ giác đều.

3.3 Bài tập về hình chóp tam giác đều toán 8 cánh diều

Bài 1

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, trong đó có 1 mặt đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Quan sát Hình 9 ta thấy trong tất cả các miếng bìa, chỉ có miếng bìa ở hình 9a thỏa mãn có 1 tam giác đều và 3 tam giác cân bằng nhau nên gấp được hình chóp tam giác đều.

Bài 2:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều P.QRS là:

Bài 3:

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

Bài 4:

Diện tích xung quanh của kho chứa hình chóp tam giác đều đó là:

Diện tích cần sơn là:

144 - 5 = 139 (m2),

Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ đó là:

139 . 30000 = 4170000 (đồng).

Trên đây là lý thuyết Hình chóp tam giác đều toán 8 chi tiết cùng hướng dẫn giải bài tập cuối sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Tham khảo thêm các bài học khác trong chương trình toán 8 tại trang web vuihoc.vn bạn nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm:

• Định lí Pythagore và ứng dụng
• Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
• Hình đồng dạng